Una pequeña introducción al Capital de Karl Marx
Alejandro L. Grosso
Argentina
6 de marzo de 2011 - 31 de marzo de 2021
Argentina
6 de marzo de 2011 - 31 de marzo de 2021
Resumen
Nada de lo que expongamos en esta introducción tiene un ápice de originalidad. Todo puede encontrase en la obra célebre de Karl Marx, El Capital. Trataremos de explicar como el capitalista se apropia del trabajo ajeno. No es necesario que esta apropiación sea violenta. Mostraremos cómo la apariencia indica que la ganancia proviene del capital cuando en esencia provienedel trabajo apropiado.
La Teorı́a del valor de Marx
Según Marx las cosas tienen valor porque contienen trabajo (trabajo en general, abstracto, con la única determinción de ser trabajo y sin considerar las determinaciones particulares, por ej. de ser trabajo del hilandero, del tejedor, del odontólogo etc.). Ya se preguntaba Aristóteles qué era lo que permitı́a que cosas tan inconmensurables como por ejemplo una escoba y una jarra pudieran intercambiarse.
La respuesta la proporcionó Marx, se pueden intercambiar porque lo que tienen en común es la cantidad de trabajo humano incorporado a ellas independientemente del trabajo particular que se realiza para crear cada una de ellas (la tela es creada por el tejedor a partir del hilo y éste por el hilandero a partir de la lana). Aristóteles no podı́a responder su pregunta porque vivı́a en una sociedad basada en el trabajo esclavo y en el trabajo del ciudadano como trabajos desiguales. Muchos hasta hoy no pueden dar respuesta a esta pregunta. Los economistas liberales dicen que las cosas poseen valor porque son escasas. Esto es quedarse en la apariencia y no ir a la esencia. La escasez en el sistema capitalista puede hacer variar el precio de algo temporalmente hasta que la oferta se acomode a la demanda. También no se hace clara distinción entre precio y valor. Sabemos que hay muchas cosas que tienen precio, por ejemplo, la deshonestidad de un juez, pero esto no significa que tenga valor. Otro ejemplo es el de la tierra inculta (sin mejoras), ésta tiene precio pero no valor. El precio se lo puso la burguesı́a para obligar a las personas a vender su fuerza de trabajo.
Un punto que es válido aclarar es la ley de la oferta y la demanda. Es claro que la oferta y la demanda producen variaciones de precio en las mercancı́as en una economı́a no planificada. Estas variaciones son un menos o un más de su valor. Pero la oferta y la demanda en el sistema capitalista tienden a equilibrarse, en ese equilibrio el precio coincide con el valor de mercado. Una vez que la oferta y la demanda se equilibran ellas no actúan y los fenómenos que se producen en estas condiciones deben buscar su explicación en otra parte que no sea en la intervención de estas dos fuerzas. Es la observación que se hace en fı́sica cuando uno aplica una fuerza sobre un cuerpo para anular la fuerza de gravedad que actúa sobre él, y cuando se aplica otra fuerza para anular la fuerza de fricción que actúa sobre él, si el cuerpo se mueve no podemos explicar dicho fenóneno a partir de la fuerza de gravedad y de la de fricción, si se mueve es porque se aplicó otra fuerza, un tirón por ejemplo, que puso en movimiento al cuerpo con una velocidad constante y permanecerá en dicha situación hasta que apliquemos otra fuerza para detenerlo. Por lo tanto es erróneo querer explicar la diferencia de valor entre las mercancı́as usando la ley de la oferta y la demanda.
Un punto que es válido aclarar es la ley de la oferta y la demanda. Es claro que la oferta y la demanda producen variaciones de precio en las mercancı́as en una economı́a no planificada. Estas variaciones son un menos o un más de su valor. Pero la oferta y la demanda en el sistema capitalista tienden a equilibrarse, en ese equilibrio el precio coincide con el valor de mercado. Una vez que la oferta y la demanda se equilibran ellas no actúan y los fenómenos que se producen en estas condiciones deben buscar su explicación en otra parte que no sea en la intervención de estas dos fuerzas. Es la observación que se hace en fı́sica cuando uno aplica una fuerza sobre un cuerpo para anular la fuerza de gravedad que actúa sobre él, y cuando se aplica otra fuerza para anular la fuerza de fricción que actúa sobre él, si el cuerpo se mueve no podemos explicar dicho fenóneno a partir de la fuerza de gravedad y de la de fricción, si se mueve es porque se aplicó otra fuerza, un tirón por ejemplo, que puso en movimiento al cuerpo con una velocidad constante y permanecerá en dicha situación hasta que apliquemos otra fuerza para detenerlo. Por lo tanto es erróneo querer explicar la diferencia de valor entre las mercancı́as usando la ley de la oferta y la demanda.
Volviendo a la escasez, cómo se puede explicar con ella que un auto
valga 20.000 veces más que 1 kg. de pan. Un auto vale 20.000 veces más
que un 1 kg. de pan, no porque sea más escaso que el pan sino porque
contiene 20.000 veces más trabajo que 1 kg. de pan. Aquı́ hay que hacer una aclaración, Marx se refiere a que las horas de trabajo con que se mide el valor de un producto son horas de trabajo socialmente necesarias. Esto es, un promedio de las horas que la sociedad invierte en la producción de una cosa. Caso contrario un productor ineficiente deberı́a vender su producto más caro que el de un productor promedio. y uno eficiente deberı́a vender más barato su producto que el de un productor promedio. Lo que en verdad sucede es que todos venden al valor promedio y el productor eficiente se apropia de parte del trabajo del ineficiente. Es más el productor eficiente puede vender un poco más barato porque su producto contiene menos horas de trabajo y ası́ puede ganar mercado y vender más. Esta es la famosa competencia que termina por concentrar el capital en cada vez menos capitalistas e inundar el mundo de productos y generar crisis de superproducción.
La mercancı́a
Marx define a la mercancı́a como valor de uso y valor de cambio. El valor de uso
de la mercancı́a está dado porque tiene que satisfacer una necesidad del hombre,
provenga ésta de su estómago o de su fantası́a. Ahora bien en cuanto un productor produce más mercancı́a que la que éste necesita para su consumo, la misma se convierte en un valor de cambio. Esto es ası́ en los comienzos de la mercancı́a, hoy la sociedad (el capitalismo desarrollado) produce mercancı́as sólo con vista a su intercambio. Esto hace que el productor lleve su mercancı́a al mercado, allı́ la mercancı́a se pone en relación con otras mercancı́as. Por ejemplo x metros de tela= y kg. de algodón. En esta relación la tela es un valor relativo, es decir x metros de tela expresan su valor en relación a y kilos de algodón. Por otro lado el algodón juega el papel de equivalente, es decir presta su forma exterior con el único objetivo de expresar que en esa forma existe la misma cantidad de trabajo que en x metros de tela. Ahora bien, a medida que el intercambio crece en la sociedad hay siempre una mercancı́a que sirve de equivalente general para todas las demás. Es decir, todas las mercancı́as expresan su valor relativo en esta mercancı́a particular. En distintos momentos de la historia distintas mercancı́as jugaron el papel de equivalente general. Por ejemplo en algunas sociedades el equivalente general era la sal, en otras la plata, hasta que finalmente se impuso como equivalente general el oro. De esta manera surge la mercancı́a dinero. Es decir, la mercancı́a en la que todas las demás expresan su valor. Cuando decimos 15 barriles de petróleo = 1 onza (31 g) de oro, decimos que 15 barriles de petróleo contienen tanto trabajo como 31g. de oro. En base a este análisis, decir que el dinero es mercancı́a es una obviedad. Lo que no es obvio es descubrir que una mercancı́a particular sea separada de las demás y que éstas expresen su valor en ella. Esta mercancı́a se separa de las demás porque posee las propiedades para que funcione como mercancı́a dinero: es homogénea, es divisible, es fundible, volúmenes pequeños poseen gran cantidad de horas de trabajo, no es fácil de falsificar (aunque los reyes lo hacı́an agregándole plomo, por eso los comerciantes mordı́an las monedas).
Considerando este análisis es inconcebible que en la economı́a captitalista los
paı́ses posean sus reservas en papel moneda. Los paı́ses tienen que ahorrar en mercancı́as, éstas poseen valor real y no el papel moneda (cuyo valor es insignificante ya que contiene poco trabajo) que representa en forma nominal el valor de las mercancı́as. Por eso es importante que el papel moneda tenga respaldo en oro, plata, petróleo, aluminio, etc. y que los bancos centrales tengan reservas en alguna mercancı́a, como por ejemplo plata u oro. En la Alemania de posguerra era necesario una valija de marcos alemanes para comprar una caja de fósforos.
Hay dos maneras de hacer circular las mercancı́as. Una forma es M-D-M, es decir, un productor cambia su Mercancı́a por mercancı́a Dinero y luego cambia la mercancı́a dinero por otra Mercancı́a para su consumo. Esto es lo que hacen los trabajadores en el sistema capitalista, venden mercancı́a (fuerza de trabajo) para obtener dinero y con ese dinero compran mercancı́as para su subsistencia. La otra forma de circulación es D-M-D. En esta forma se parte del Dinero para obtener una Mercancı́a y luego convertirla en Dinero. Está claro que si la convierto en la misma cantidad de dinero no he logrado ningún beneficio. La idea es obtener más dinero que el que se tenı́a cuando se inicia la transformación. Es decir, D- M-(D+d), en este caso el dinero funciona como capital, es decir ya no es el mero intermediario para hacer circular las mercancı́as sino que sirve para generar una plusvalı́a (o plusvalor). Ahora bien, cómo hago para que la mercancı́a aumente su valor si lo que hemos analizado hasta ahora es que las cosas se intercambian de acuerdo a la cantidad de trabajo que contienen. Para obtener un plusvalor es necesario salir de la circulación y pasar por la producción. Es decir, es necesario que con el dinero compremos medios de producción y fuerza de trabajo (la única mercancı́a capaz de crear valor). Cuando el capitalista compra fuerza de trabajo la paga en su justo valor, (el valor de la fuerza de trabajo es la cantidad de trabajo contenida en todos los productos que el trabajador consume para vivir). Pero una vez que el capitalista es dueño de la fuerza de trabajo no hay nada que le impida usarla para crear un valor que es mayor al que pagó por ella. De esta manera el trabajo contenido en los medios de producción reaparece en el producto terminado más el trabajo incorporado por los trabajadores. El trabajo incorporado por el trabajador al producto es mayor que el trabajo que contienen todos los productos que él consume para vivir (valor de la fuerza de trabajo).
de la mercancı́a está dado porque tiene que satisfacer una necesidad del hombre,
provenga ésta de su estómago o de su fantası́a. Ahora bien en cuanto un productor produce más mercancı́a que la que éste necesita para su consumo, la misma se convierte en un valor de cambio. Esto es ası́ en los comienzos de la mercancı́a, hoy la sociedad (el capitalismo desarrollado) produce mercancı́as sólo con vista a su intercambio. Esto hace que el productor lleve su mercancı́a al mercado, allı́ la mercancı́a se pone en relación con otras mercancı́as. Por ejemplo x metros de tela= y kg. de algodón. En esta relación la tela es un valor relativo, es decir x metros de tela expresan su valor en relación a y kilos de algodón. Por otro lado el algodón juega el papel de equivalente, es decir presta su forma exterior con el único objetivo de expresar que en esa forma existe la misma cantidad de trabajo que en x metros de tela. Ahora bien, a medida que el intercambio crece en la sociedad hay siempre una mercancı́a que sirve de equivalente general para todas las demás. Es decir, todas las mercancı́as expresan su valor relativo en esta mercancı́a particular. En distintos momentos de la historia distintas mercancı́as jugaron el papel de equivalente general. Por ejemplo en algunas sociedades el equivalente general era la sal, en otras la plata, hasta que finalmente se impuso como equivalente general el oro. De esta manera surge la mercancı́a dinero. Es decir, la mercancı́a en la que todas las demás expresan su valor. Cuando decimos 15 barriles de petróleo = 1 onza (31 g) de oro, decimos que 15 barriles de petróleo contienen tanto trabajo como 31g. de oro. En base a este análisis, decir que el dinero es mercancı́a es una obviedad. Lo que no es obvio es descubrir que una mercancı́a particular sea separada de las demás y que éstas expresen su valor en ella. Esta mercancı́a se separa de las demás porque posee las propiedades para que funcione como mercancı́a dinero: es homogénea, es divisible, es fundible, volúmenes pequeños poseen gran cantidad de horas de trabajo, no es fácil de falsificar (aunque los reyes lo hacı́an agregándole plomo, por eso los comerciantes mordı́an las monedas).
Considerando este análisis es inconcebible que en la economı́a captitalista los
paı́ses posean sus reservas en papel moneda. Los paı́ses tienen que ahorrar en mercancı́as, éstas poseen valor real y no el papel moneda (cuyo valor es insignificante ya que contiene poco trabajo) que representa en forma nominal el valor de las mercancı́as. Por eso es importante que el papel moneda tenga respaldo en oro, plata, petróleo, aluminio, etc. y que los bancos centrales tengan reservas en alguna mercancı́a, como por ejemplo plata u oro. En la Alemania de posguerra era necesario una valija de marcos alemanes para comprar una caja de fósforos.
Hay dos maneras de hacer circular las mercancı́as. Una forma es M-D-M, es decir, un productor cambia su Mercancı́a por mercancı́a Dinero y luego cambia la mercancı́a dinero por otra Mercancı́a para su consumo. Esto es lo que hacen los trabajadores en el sistema capitalista, venden mercancı́a (fuerza de trabajo) para obtener dinero y con ese dinero compran mercancı́as para su subsistencia. La otra forma de circulación es D-M-D. En esta forma se parte del Dinero para obtener una Mercancı́a y luego convertirla en Dinero. Está claro que si la convierto en la misma cantidad de dinero no he logrado ningún beneficio. La idea es obtener más dinero que el que se tenı́a cuando se inicia la transformación. Es decir, D- M-(D+d), en este caso el dinero funciona como capital, es decir ya no es el mero intermediario para hacer circular las mercancı́as sino que sirve para generar una plusvalı́a (o plusvalor). Ahora bien, cómo hago para que la mercancı́a aumente su valor si lo que hemos analizado hasta ahora es que las cosas se intercambian de acuerdo a la cantidad de trabajo que contienen. Para obtener un plusvalor es necesario salir de la circulación y pasar por la producción. Es decir, es necesario que con el dinero compremos medios de producción y fuerza de trabajo (la única mercancı́a capaz de crear valor). Cuando el capitalista compra fuerza de trabajo la paga en su justo valor, (el valor de la fuerza de trabajo es la cantidad de trabajo contenida en todos los productos que el trabajador consume para vivir). Pero una vez que el capitalista es dueño de la fuerza de trabajo no hay nada que le impida usarla para crear un valor que es mayor al que pagó por ella. De esta manera el trabajo contenido en los medios de producción reaparece en el producto terminado más el trabajo incorporado por los trabajadores. El trabajo incorporado por el trabajador al producto es mayor que el trabajo que contienen todos los productos que él consume para vivir (valor de la fuerza de trabajo).
No es necesario que el capitalista utilice un látigo
para apropiarse del trabajo ajeno
para apropiarse del trabajo ajeno
En esta sección veremos un ejemplo con el que se puede apreciar cómo los capitalistas se apropian del trabajo ajeno: Supongamos que tenemos 400 capitalistas trigueros que se dedican a sembrar trigo, cada uno de estos capitalistas emplea 1 trabajador para realizar la tarea. Cada triguero produce 4 kg. de trigo. Como el triguero posee $1, cree tener derecho a ganar un peso por lo tanto paga $1 al trabajador por su trabajo y vende los 4 kg. de trigo a $2. Es decir los 400 trigueros emplean 400 trabajadores, producen 1600 kg. de trigo que valen $800=1600kg./4kg.×$2 .
Tenemos 100 capitalistas molineros, cada uno de estos molineros emplea 1 trabajador para realizar la molienda. Cada molinero compra 16 kg. de trigo a 4 capitalistas trigueros. Con 16 kg. de trigo produce 14 kg. de harina porqu pierde 2 kg. de trigo en la molienda. Como cada molinero es poseedor de $1, 4cree tener derecho a ganar $1, por eso paga $1 a su empleado y vende sus 14 kg. de harina en $10=4×$2(trigo)+$1(empleado)+$1(plusvalı́a). Es decir los molineros producen 1400 kg. de harina que venden a $1000=1400kg./14kg.×$10 y emplean a 100 trabajadores.
Finalmente tenemos 100 capitalistas panaderos que emplean a 1 trabajador para hacer el pan. Cada capitalista panadero le compra a un molinero los 14 kg. de harina a $10 y produce 12 kg. de pan, es decir desperdicia 2 kg. de harina. Como es poseedor de $1 se considera con derecho a ganar $1. Entonces vende los 12 kg. de pan a $12= $10(harina)+$1(empleado)+$1(plusvalı́a). Los 100 panaderos producen 1200 kg. de pan que valen $1200=1200kg./12kg.×$12 . Es decir $1 el kg. de pan. También los 100 capitalistas panaderos emplean a 100 trabajadores. Ahora salgamos de la esfera de la producción y volvamos a la circulación. Su- pongamos que la producción se realiza en un dı́a. Al final de la jornada hay 600(trabajadores)=400(sembradores)+100(empleados molineros)+100(maestros panaderos) cada uno con $1. Estos 600 trabajadores se dividen en 100 grupos de 6 y se dirigen a las panaderı́as a comprar pan. Cada uno compra 1 kg. de pan con
$1. Con esto los trabajadores reponen fuerzas para la siguiente jornada y cada panadero se hace de $6. Con estos $6 pesos, cada capitalista panadero paga $5 al capitalista molinero y se guarda $1. Los capitalistas molineros pagan $4 pesos a los capitalistas trigueros, $1 a cada uno de los 4 trigueros a los que le compra y se guarda $1. Al fin de cuenta el capitalista tiene que comer. Al final de esta transacción tenemos 100 capitalistas molineros con $1 cada uno, 400 capitalistas trigueros con un $1 cada uno y 100 capitalistas panaderos con $1 y 6 kg. de pan cada uno. Los capitalistas molineros se dirigen cada uno a una panaderı́a y compran con su peso 1 kg. de pan. Lo propio hacen los 400 capitalistas trigueros que forman 100 grupos de 4 y cada grupo va a una panaderı́a y gasta los $4 en 4 kg. de pan. Con esto cada panadero se hace de $5 y le queda 1 kg. de pan para alimentarse, más $1 que le quedó de la primera transacción. Cada panadero paga a cada capitalista molinero $5, éstos se guardan $1 y pagan $1 a cada uno de sus 4 proveedores de trigo. Al final de la jornada, todos los trabajadores han comido, los capitalistas también y además los capitalistas poseen $1 cada uno para iniciar la siguiente jornada.
En apariencia la plusvalı́a parece provenir del capital ($1) que posee cada capitalista, pero hagamos otras cuentas.
Supongamos que la jornada de trabajo tiene una duración de 4 hs. Ahora bien los 1200 kg. de pan contienen 400(empleados trigueros)×4 hs.+100(empleados molineros)×4 hs.+100(empleados panaderos)×4 hs.= 1600 hs. + 400 hs. + 400 hs.= 2400 hs. Es decir que la sociedad necesita 2400 hs. para producir 1200 kg. de pan, luego 1 kg. de pan contiene 2 hs. de trabajo. Pero el trabajador trabajó 4 hs. El capitalista se apropió de 2 hs. de su trabajo. Claramente la plusvalı́a que obtiene el capitalista proviene del trabajo y no de su capital. Alguien puede cuestionar este razonamiento diciendo ingenuamente lo siguiente: Sı́, pero el triguero posee las simientes, el molinero el molino y el panadero la amasadora. Y nosotros le respondemos: todo ese capital consiste de trabajo realizado, por ejemplo $1000. Ahora supongamos que el capitalista lo logró con su propio trabajo, bueno tiene derecho a comer 1000 dı́as, a partir del dı́a 1001 si desea comer deberá convertirse en trabajador. En base a este análisis toma sentido la expresión que dice: el capitalista explota al trabajador o el capital explota al trabajo.
Cabe destacar que en el ejemplo usamos una masa monetaria o circulante de $600 para hacer circular,en 2 ciclos, una riqueza de $3000=$800(trigo)+ $1000(harina)+ $1200(pan). Es posible utilizar menos circulante, por ejemplo $300, pero esto requerirá que se realicen más ciclos de la masa monetaria (4 ciclos) para hacer circular la misma riqueza. Además si los capitalistas no compitieran entre sı́, establecieran un ingreso de por ejemplo 10.000 salarios básicos y planificaran la economı́a, estarı́an permanentemente extrayendo plusvalia de los trabajadores sin producir crisis económicas. Aunque después de un tiempo los trabajadores posiblemente tomen conciencia de que no pueden transformase en capitalistas y que los capitalistas cumplen una función prescindible o podrı́an cumplirla con un menor salario.
Ası́ Marx establece que en la sociedad capitalista el valor de la mercancı́a está formado por el capital variable, Cv, que consiste en el adelanto que realiza el capitalista a los trabajadores para comprar su fuerza de trabajo, el capital constante, Cc , que consiste en el adelanto que realiza el capitalista para comprar
los medios de producción y la plusvalia, pl . Proudhon propone eliminar la plusvalı́a del valor de una mercancı́a. Ésto implica que el productor no obtiene la plusvalı́a, sino que la obtiene el que le compra la mercancı́a. Lo que en verdad se necesita para construir una sociedad en la que ninguna clase social se apropie de la plusvalı́a es medir el valor de la mercancı́a en su medida natural que consiste en considerar la cantidad de horas de trabajo que contiene. Para esto proponemos construir el siguiente sistema de ecuaciones:
Denotaremos con tTi el trabajo total que contiene la mercancia i, con tIi el trabajo incorporado por los trabajadores a la mercancı́a i (es decir la cantidad de horas hombre que se utilizó para producir la mercancı́a), con tPi , la cantidad de trabajo que contienen las materias primas y las partes alı́cuotas que correspondan a las herramientas, servicios, instalaciones, etc. que intervienen en la producción de la mercancı́a, esta cantidad la denominamos trabajo previo. El trabajo incorporado es fácil de obtener y consiste en calcular el producto de la duración de la jornada laboral (8 hs.), la cantidad de dı́as laborables de la semana (6), la cantidad de 6semanas del año (50) y el número de trabajadores que intervienen en la producción de dicha mercancı́a. El trabajo previo y el trabajo total de una mercancı́a son incógnitas en nuestro sistema de ecuaciones.
Tenemos 100 capitalistas molineros, cada uno de estos molineros emplea 1 trabajador para realizar la molienda. Cada molinero compra 16 kg. de trigo a 4 capitalistas trigueros. Con 16 kg. de trigo produce 14 kg. de harina porqu pierde 2 kg. de trigo en la molienda. Como cada molinero es poseedor de $1, 4cree tener derecho a ganar $1, por eso paga $1 a su empleado y vende sus 14 kg. de harina en $10=4×$2(trigo)+$1(empleado)+$1(plusvalı́a). Es decir los molineros producen 1400 kg. de harina que venden a $1000=1400kg./14kg.×$10 y emplean a 100 trabajadores.
Finalmente tenemos 100 capitalistas panaderos que emplean a 1 trabajador para hacer el pan. Cada capitalista panadero le compra a un molinero los 14 kg. de harina a $10 y produce 12 kg. de pan, es decir desperdicia 2 kg. de harina. Como es poseedor de $1 se considera con derecho a ganar $1. Entonces vende los 12 kg. de pan a $12= $10(harina)+$1(empleado)+$1(plusvalı́a). Los 100 panaderos producen 1200 kg. de pan que valen $1200=1200kg./12kg.×$12 . Es decir $1 el kg. de pan. También los 100 capitalistas panaderos emplean a 100 trabajadores. Ahora salgamos de la esfera de la producción y volvamos a la circulación. Su- pongamos que la producción se realiza en un dı́a. Al final de la jornada hay 600(trabajadores)=400(sembradores)+100(empleados molineros)+100(maestros panaderos) cada uno con $1. Estos 600 trabajadores se dividen en 100 grupos de 6 y se dirigen a las panaderı́as a comprar pan. Cada uno compra 1 kg. de pan con
$1. Con esto los trabajadores reponen fuerzas para la siguiente jornada y cada panadero se hace de $6. Con estos $6 pesos, cada capitalista panadero paga $5 al capitalista molinero y se guarda $1. Los capitalistas molineros pagan $4 pesos a los capitalistas trigueros, $1 a cada uno de los 4 trigueros a los que le compra y se guarda $1. Al fin de cuenta el capitalista tiene que comer. Al final de esta transacción tenemos 100 capitalistas molineros con $1 cada uno, 400 capitalistas trigueros con un $1 cada uno y 100 capitalistas panaderos con $1 y 6 kg. de pan cada uno. Los capitalistas molineros se dirigen cada uno a una panaderı́a y compran con su peso 1 kg. de pan. Lo propio hacen los 400 capitalistas trigueros que forman 100 grupos de 4 y cada grupo va a una panaderı́a y gasta los $4 en 4 kg. de pan. Con esto cada panadero se hace de $5 y le queda 1 kg. de pan para alimentarse, más $1 que le quedó de la primera transacción. Cada panadero paga a cada capitalista molinero $5, éstos se guardan $1 y pagan $1 a cada uno de sus 4 proveedores de trigo. Al final de la jornada, todos los trabajadores han comido, los capitalistas también y además los capitalistas poseen $1 cada uno para iniciar la siguiente jornada.
En apariencia la plusvalı́a parece provenir del capital ($1) que posee cada capitalista, pero hagamos otras cuentas.
Supongamos que la jornada de trabajo tiene una duración de 4 hs. Ahora bien los 1200 kg. de pan contienen 400(empleados trigueros)×4 hs.+100(empleados molineros)×4 hs.+100(empleados panaderos)×4 hs.= 1600 hs. + 400 hs. + 400 hs.= 2400 hs. Es decir que la sociedad necesita 2400 hs. para producir 1200 kg. de pan, luego 1 kg. de pan contiene 2 hs. de trabajo. Pero el trabajador trabajó 4 hs. El capitalista se apropió de 2 hs. de su trabajo. Claramente la plusvalı́a que obtiene el capitalista proviene del trabajo y no de su capital. Alguien puede cuestionar este razonamiento diciendo ingenuamente lo siguiente: Sı́, pero el triguero posee las simientes, el molinero el molino y el panadero la amasadora. Y nosotros le respondemos: todo ese capital consiste de trabajo realizado, por ejemplo $1000. Ahora supongamos que el capitalista lo logró con su propio trabajo, bueno tiene derecho a comer 1000 dı́as, a partir del dı́a 1001 si desea comer deberá convertirse en trabajador. En base a este análisis toma sentido la expresión que dice: el capitalista explota al trabajador o el capital explota al trabajo.
Cabe destacar que en el ejemplo usamos una masa monetaria o circulante de $600 para hacer circular,en 2 ciclos, una riqueza de $3000=$800(trigo)+ $1000(harina)+ $1200(pan). Es posible utilizar menos circulante, por ejemplo $300, pero esto requerirá que se realicen más ciclos de la masa monetaria (4 ciclos) para hacer circular la misma riqueza. Además si los capitalistas no compitieran entre sı́, establecieran un ingreso de por ejemplo 10.000 salarios básicos y planificaran la economı́a, estarı́an permanentemente extrayendo plusvalia de los trabajadores sin producir crisis económicas. Aunque después de un tiempo los trabajadores posiblemente tomen conciencia de que no pueden transformase en capitalistas y que los capitalistas cumplen una función prescindible o podrı́an cumplirla con un menor salario.
Ası́ Marx establece que en la sociedad capitalista el valor de la mercancı́a está formado por el capital variable, Cv, que consiste en el adelanto que realiza el capitalista a los trabajadores para comprar su fuerza de trabajo, el capital constante, Cc , que consiste en el adelanto que realiza el capitalista para comprar
los medios de producción y la plusvalia, pl . Proudhon propone eliminar la plusvalı́a del valor de una mercancı́a. Ésto implica que el productor no obtiene la plusvalı́a, sino que la obtiene el que le compra la mercancı́a. Lo que en verdad se necesita para construir una sociedad en la que ninguna clase social se apropie de la plusvalı́a es medir el valor de la mercancı́a en su medida natural que consiste en considerar la cantidad de horas de trabajo que contiene. Para esto proponemos construir el siguiente sistema de ecuaciones:
Denotaremos con tTi el trabajo total que contiene la mercancia i, con tIi el trabajo incorporado por los trabajadores a la mercancı́a i (es decir la cantidad de horas hombre que se utilizó para producir la mercancı́a), con tPi , la cantidad de trabajo que contienen las materias primas y las partes alı́cuotas que correspondan a las herramientas, servicios, instalaciones, etc. que intervienen en la producción de la mercancı́a, esta cantidad la denominamos trabajo previo. El trabajo incorporado es fácil de obtener y consiste en calcular el producto de la duración de la jornada laboral (8 hs.), la cantidad de dı́as laborables de la semana (6), la cantidad de 6semanas del año (50) y el número de trabajadores que intervienen en la producción de dicha mercancı́a. El trabajo previo y el trabajo total de una mercancı́a son incógnitas en nuestro sistema de ecuaciones.
tT1 =tI1 + tP1
tT2 =tI2 + tP2
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tTn =tIn + tPn
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tTn =tIn + tPn
Aquı́ tenemos un sistema de n ecuaciones con 2 · n incógnitas. Este sistema no tiene solución. Necesitamos colocar cada incógnita que representa el trabajo previo en función del trabajo total de las mercancı́as. Ahora bien todas las mercancı́as que participan en la producción de otra son consideradas medios de producción e intervinen en una fracción del total del producto anual, por ejemplo de la producción anual de hierro sólo el 5 % se utiliza en la producción de x cantidad de palas cantidad anual de kg. de hiero · trabajo total del hierro en hs. hombres . Ası́ podemos poner el trabajo previo de una mercancı́a en función del trabajo total de todas las mercancias restantes. Notemos que si una mercancı́a no interviene en la producción de otra el correspondiente porcentaje es 0. Si la misma mercancı́a interviene en la producción de ella misma, como puede suceder en la producción de combustibles donde se usa combustible para su producción, luego un porcentaje del trabajo total depende del propio trabajo total de la mercancia. Ası́ podemos reemplazar el trabajo previo de cada mercancı́a por la suma de las fracciones de trabajo total de las demás mercancı́as que intervienen en su producción. Por lo tanto podemos expresar el trabajo previo en función del trabajo total de cada mercancı́a:
tP1 =f11 · tT1 + f12 · tT2 + · · · + f1n · tTn
tP2 =f21 · tT1 + f22 · tT2 + · · · + f2n · tTn
.
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.
tPn =fn1 · tT1 + fn2 · tT2 + · · · + fnn · tTn
.
.
.
.
tPn =fn1 · tT1 + fn2 · tT2 + · · · + fnn · tTn
Donde f ij representa la fracción del trabajo total de la mercancı́a j en la fabricación de la mercancı́a i (es decir el porcentaje dividido 100). Sustituyendo obtenemos el siguiente sistema:
tT1 =tI1 + f11 · tT1 + f12 · tT2 + · · · + f1n · tTn
tT2 =tI2 + f21 · fT1 + f22 · tT2 + · · · + f2n · tTn
.
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.
.
tTn =tIn + fn1 · tT1 + fn2 · tT2 + · · · + fnn · tTn
.
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tTn =tIn + fn1 · tT1 + fn2 · tT2 + · · · + fnn · tTn
Reacomodando los términos del sistema y dejando el trabajo incorporado como término independiente tenemos el siguiente sistema:
(1 − f11) · tT1 − f12 · tT2 − · · · − f1n · tTn = tI1
−f21 · tT1 + (1 − f22 ) · tT2 − · · · − f2n · tTn =tI2
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−fn1 · tT1 − fn2 · tT2 − · · · + (1 − fnn ) · tTn =tIn
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−fn1 · tT1 − fn2 · tT2 − · · · + (1 − fnn ) · tTn =tIn
Este sistema posee n ecuaciones y n incógnitas. Si tiene solución es única. Si no tiene solución habrı́a que demostrar que corresponde a casos no deseables. Por ejemplo, si todo el hierro que se produce en una sociedad se utilizara para producir únicamente palas para extraer el hierro con que se fabrican las palas que se consumen en su extracción, entonces el sistema no tiene solución. Pero se podrı́a detectar que no tiene sentido que una sociedad trabaje para producir hierro que se consume en su totalidad en la extracción del hierro. Veamos un ejemplo de escritorio. Supongamos que en una sociedad se producen palas para trabajar la tierra al sembrar trigo, también se usan las palas para trabajar la mina de hierro, el trigo se usa para la alimentación humana (80 %) y vacuna(20 %). Las vacas se crian para la alimentación humana. Todo el hierro extraı́do (100 %) se usa para fabricar palas. El (80 %) ochenta por ciento de las palas se consumen en la mina, el (10 %) diez por ciento se consumen en la labranza para el trigo y el (10 %) diez por ciento se consume en la labranza para la cria de ganado. Consideramos un ciclo de 1 año compuesto de 6 jornadas semanales de 8 hs. La producción de hierro utiliza 30 trabajadores, la de palas utiliza 20 trabajadores, la de trigo 20 trabajadores y la de vacas 10 trabajadores. tTp representa el trabajo total de la mercancı́a pala en horas hombre. tTh representa el trabajo total de la mercancı́a hierro en horas hombre. t T t representa el trabajo total de la mercancı́a trigo en horas hombres y t T v representa el trabajo total de la mercancı́a vaca en horas hombres.
(1 − 0) · tTp − 100/100 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 20 × 8 × 6 × 50− 80/100 · tTp + (1 − 0) · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 30 × 8 × 6 × 50
− 10/100 · tTp − 0 · tTh + (1 − 0) · tTt − 0 · tTv = 20 × 8 × 6 × 50
− 10/100 · tTp − 0 · tTh − 20/100 · tTt + (1 − 0) · tTv = 10 × 8 × 6 × 50
− 10/100 · tTp − 0 · tTh + (1 − 0) · tTt − 0 · tTv = 20 × 8 × 6 × 50
− 10/100 · tTp − 0 · tTh − 20/100 · tTt + (1 − 0) · tTv = 10 × 8 × 6 × 50
La primera ecuación corresponde a las palas, la segunda al hierro, la tercera al
trigo y la cuarta a las vacas.
trigo y la cuarta a las vacas.
1 · tTp − 1 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 48.000
−0,8 · tTp + 1 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 72.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh + 1 · tTt − 0 · tTv = 48.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh − 0,2 · tTt + 1 · tTv = 24.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh + 1 · tTt − 0 · tTv = 48.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh − 0,2 · tTt + 1 · tTv = 24.000
Tal sistema se puede resolver con métodos matemáticos conocidos como el método de eliminación de Gauss-Jordan cuya complejidad computacional es O(n³),
donde n es la cantidad de ecuaciones del sistema.
El método consiste en dejar una incógnita por ecuación. Ası́ sumando la segunda ecuación a la primera obtenemos el siguiente sistema que tieme las mismas soluciones que el sistema original:
donde n es la cantidad de ecuaciones del sistema.
El método consiste en dejar una incógnita por ecuación. Ası́ sumando la segunda ecuación a la primera obtenemos el siguiente sistema que tieme las mismas soluciones que el sistema original:
0,2 · tTp − 0 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 120.000
−0,8 · tTp + 1 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 72.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh + 1 · tTt − 0 · tTv = 48.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh − 0,2 · tTt + 1 · tTv = 24.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh + 1 · tTt − 0 · tTv = 48.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh − 0,2 · tTt + 1 · tTv = 24.000
Dividimos la primera ecuación por 0,2 y obtenemos:
1 · tTp − 0 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 600.000
−0,8 · tTp + 1 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 72.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh + 1 · tTt − 0 · tTv = 48.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh − 0,2 · tTt + 1 · tTv = 24.000
−0,8 · tTp + 1 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 72.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh + 1 · tTt − 0 · tTv = 48.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh − 0,2 · tTt + 1 · tTv = 24.000
Con esto ya sabemos que las palas contienen 600.000 horas hombres. Ahora multiplicamos la primera ecuación por 0,8 y se la sumamos a la segunda.
1 · tTp − 0 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 600.000
0 · tTp + 1 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 552.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh + 1 · tTt − 0 · tTv = 48.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh − 0,2 · tTt + 1 · tTv = 24.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh + 1 · tTt − 0 · tTv = 48.000
−0,1 · tTp − 0 · tTh − 0,2 · tTt + 1 · tTv = 24.000
Ahora multiplicamos la primera ecuación por 0,1 y se la sumamos a la tercera ecuación y a la cuarta:
1 · tTp − 0 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 600.0000 · tTp + 1 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 552.000
0 · tTp − 0 · tTh + 1 · tTt − 0 · tTv = 108.000
0 · tTp − 0 · tTh − 0,2 · tTt + 1 · tTv = 84-000
Finalmente multiplicamos la tercera por 0,2 y se la sumamos a la cuarta:
1 · tTp − 0 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 600.000
0 · tTp + 1 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 552.000
0 · tTp − 0 · tTh + 1 · tTt − 0 · tTv = 108.000
0 · tTp − 0 · tTh − 0 · tTt + 1 · tTv = 105.000
0 · tTp − 0 · tTh + 1 · tTt − 0 · tTv = 108.000
0 · tTp − 0 · tTh − 0,2 · tTt + 1 · tTv = 84-000
Finalmente multiplicamos la tercera por 0,2 y se la sumamos a la cuarta:
1 · tTp − 0 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 600.000
0 · tTp + 1 · tTh − 0 · tTt − 0 · tTv = 552.000
0 · tTp − 0 · tTh + 1 · tTt − 0 · tTv = 108.000
0 · tTp − 0 · tTh − 0 · tTt + 1 · tTv = 105.000
De esta manera podemos concluir que las palas contienen 600.000 horas hombres, el hierro contiene 552.000 horas hombres, el trigo 108.000 horas hombre y las vacas 105.600 horas. Luego para saber el valor por unidad dividimos las horas que contiene la producción anual por la cantidad de unidades producidas anualmente. Por ejemplo si se producen 60 palas al año, luego cada pala posee 10.000 horas hombre. Lo único que tenemos que hacer es inyectar una suma suficiente de billetes con denominción en horas hombres para permitir la circulación de las mercancı́as. Notemos que en este caso los billetes sólo sirven para hacer circular las mercancı́as. Nunca el circulante de dinero debe superar la cantidad total de horas hombres del total de la masa de trabajadores, en el ejemplo el lı́mite serı́a de 48.000 + 72.000 + 48.000 + 24.000 = 192.000.
Capitalismo con economı́a planificada
Volavamos al ejemplo de los trigueros, molineros y panaderos. Construyamos la
ecuación que corresponde al valor del trigo. Para producir trigo necesitamos sólo
400 trabajadores de una masa de 600. por lo que tenemos que
(1 − 0) · t T trigo − 0 · t T harina − 0t T pan =400 × 4 · hs
Para producir la harina necesitamos 100 trabajadores y todo el trigo producido.
Luego la ecuación es:
−1 · t T trigo + (1 − 0) · t T harina − 0t T pan =100 × 4 · hs
Para producir el pan necesitamos 100 trabajadores y toda la harina producida.
Luego la ecuación es:
0 · t T trigo − 1 · t T harina + (1 − 0)t T pan =100 × 4 · hs
Ahora resolvemos el sistema.
1 · t T trigo − 0 · t T harina − 0 · t T pan =1600
−1 · t T trigo + 1 · t T harina + 0 · t T pan =400
0 · t T trigo − 1 · t T harina + (1 − 0)t T pan =400
sumamos la primera ecuación a la segunda.
1 · t T trigo − 0 · t T harina − 0 · t T pan =1600
0 · t T trigo + 1 · t T harina + 0 · t T pan =2000
0 · t T trigo − 1 · t T harina + (1 − 0)t T pan =400
11Sumamos la segunda ecuación a la tercera:
1 · t T trigo − 0 · t T harina − 0 · t T pan =1600
0 · t T trigo + 1 · t T harina + 0 · t T pan =2000
0 · t T trigo + 0 · t T harina + 1 · t T pan =2400
Como se producen 1200 kg. de pan, el costo en horas es de 2400/1200 es decir de
2 hs. El valor de la harina es de 2000/1400 dado que se producen 1400 kg. es decir, es de 1 + 3/7 hs. y el valor del trigo es de 1 = 1600/1600 ya que se producen 1600 kg. de trigo. Ahora le damos un bono de 2 hs a cada habitante y dejamos que los bonos circulen. Ahora cada habitante tiene la libertad de “elegir” la panaderı́a, claro siempre que ésta tenga pan para vender. Recordemos que cada panaderı́a produce 12 kg. de pan (a esto se reduce la libertad capitalista). Luego cada panaderı́a puede recaudar 12 × 2 = 24 hs. Como compra 14 kg. de harina a 1 + 3/7 y emplea 1 trabajador, paga 20 de harina 2 de mano de obra y el panadero se queda con 2. Luego cada molinero puede recaudar 20. Como compra 16 Kg. de trigo a 4 trigueros a 1 el kilo, paga 4 a cada triguero, es decir 16 = 4 × 4 en total. Además paga 2 de mano de obra y le sobran 2. Cada triguero paga 2 de mano de obra y le sobran 2 ya que recauda 4. De esta manera, si los capitalistas planificaran la economı́a extraerı́an permanentemente plusvalı́a de los trabajadores y evitarı́an las crisis. Notemos que en esta situación los trabajadores trabajan 2 hs. para su sustento y 2 para el sustento del capitalista. Ahora bien si los trabajadores prescindieran de los capitalistas podrı́an trabajar un dı́a y al dı́a siguente descansar y comer pan del dı́a anterior. Todo seguirı́a su curso con la diferencia que los trabajadores ahora tendrı́an en sus manos un bono de 4 horas, que es lo que trabajan por jornada, y trabajarı́an dı́a por medio (tengamos en cuenta que el ejemplo asume que la producción de pan se realiza en un dı́a). En este caso como hay tantos capitalistas (600) como trabajadores (600), si los capitalistas se convierten en trabajadores podrı́an trabajar 2 hs. y producir
la misma riqueza.
Los partidos populares como el peronismo de Argentina, que se dicen de la
tercera vı́a porque están entre el capitalismo liberal y el socialismo, lo que le proponen a los capitalistas autóctonos de Argentina es que repartan 50% y 50% la riqueza generada por los trabajadores. Los capitalistas autóctonos insisten en que sea el 70 % para los capistalistas y 30 % para los trabajadores. Para resolver el sistema de ecuaciones considerando las pretensiones de los capitalistas tenemos que introducir una mercancı́a ficticia cuya cantidad de trabajo sea igual a todo
el trabajo incorporado por los trabajadores multiplicado por el porcentaje que reciben los capitalistas, dividido por el porcentaje que reciben los trabajadores.
los trabajadores.
Para el caso 50/50 el sitstema quedarı́a igual a:
121 · t T trigo − 0 · t T harina − 0 · t T pan − 3 2 t T apropiado =1600
−1 · t T trigo + 1 · t T harina + 0 · t T pan − 6 1 t T apropiado =400
0 · t T trigo − 1 · t T harina + (1 − 0)t T pan − 16 t T apropiado =400
−0 · t T trigo − 0 · t T harina − 0t T pan + (1 − 0)t T apropiado =2400 = 2400 0.5/0.5
resolviendo el sistema obtenemos la cantidad de horas de cada mercancia.
tTtrigo =3200
tTharina =4000
tTpan =4800
tTapropiado =2400
121 · t T trigo − 0 · t T harina − 0 · t T pan − 3 2 t T apropiado =1600
−1 · t T trigo + 1 · t T harina + 0 · t T pan − 6 1 t T apropiado =400
0 · t T trigo − 1 · t T harina + (1 − 0)t T pan − 16 t T apropiado =400
−0 · t T trigo − 0 · t T harina − 0t T pan + (1 − 0)t T apropiado =2400 = 2400 0.5/0.5
resolviendo el sistema obtenemos la cantidad de horas de cada mercancia.
tTtrigo =3200
tTharina =4000
tTpan =4800
tTapropiado =2400
Dado que los bienes de consumo contienen 4800 horas de trabajo y tenemos 600
trabajadores y 600 capitalistas debemos entregar un bono de $4 a cada habitante
y con esto cada trabajador y cada capitalista puede comprar un kilo de pan.
Recuerde que se producen 1200 kg. de pan que contienen 4800 hs. de trabajo.
Si queremos resolver el sistema con la relación 70/30 tenemos lo siguiente:
1 · t T trigo − 0 · t T harina − 0 · t T pan − 3 2 t T apropiado =1600
−1 · t T trigo + 1 · t T harina + 0 · t T pan − 6 1 t T apropiado =400
0 · t T trigo − 1 · t T harina + (1 − 0)t T pan − 16 t T apropiado =400
−0 · t T trigo − 0 · t T harina − 0t T pan + (1 − 0)t T apropiado =5600 = 2400 * 70/30
resolviendo el sistema obtenemos la cantidad de horas de cada mercancia.
trabajadores y 600 capitalistas debemos entregar un bono de $4 a cada habitante
y con esto cada trabajador y cada capitalista puede comprar un kilo de pan.
Recuerde que se producen 1200 kg. de pan que contienen 4800 hs. de trabajo.
Si queremos resolver el sistema con la relación 70/30 tenemos lo siguiente:
1 · t T trigo − 0 · t T harina − 0 · t T pan − 3 2 t T apropiado =1600
−1 · t T trigo + 1 · t T harina + 0 · t T pan − 6 1 t T apropiado =400
0 · t T trigo − 1 · t T harina + (1 − 0)t T pan − 16 t T apropiado =400
−0 · t T trigo − 0 · t T harina − 0t T pan + (1 − 0)t T apropiado =5600 = 2400 * 70/30
resolviendo el sistema obtenemos la cantidad de horas de cada mercancia.
tTtrigo=5333 +1/3
tTharina =6666+2/3
t T pan =8000
t T apropiado = 5600
tTharina =6666+2/3
t T pan =8000
t T apropiado = 5600
Dado que los bienes de consumo contienen 8000 horas de trabajo y tenemos
600 trabajadores que reciben 2400 hs y 600 capitalistas que reciben 5600 hs. y el
kg. de pan 8000/1200 = 6 + 2/3 hs/kg luego cada capitalista puede comprar con su ingreso de 5600 / 600 = 9 + 1/3 hs., (9 + 1/3 hs.)/ (6+2/3 hs/kg)= (28/3) / (20/3)= 28/20=1.4 kg. de pan. Mientras que los trabajadores pueden comprar con su salario de 2400/600 = 4 hs., 4 hs/(20/3 hs/kg)=12/20 kg=6/10 kg = 0.6 kg. de pan. Es decir que cada 2 kg. el 70% (1.4 kg.) es para el capitalista y el 30 % (0.6 kg.) es para el trabajador. Es importante remarcar que el valor de las mercancı́as se puede establecer resolviendo el sistema de ecuaciones propuesto, esto se contrapone a la opinión [1] de algunos intelectuales como el Dr. Mario Bunge, fı́sico espistemólogo argentino radicado en Canadá, que sostenı́a que el valor de las mercancı́as no se puede calcular bajo la teorı́a del valor de Marx. Estas opiniones revelan, o bien una ignorancia de la obra más importante de Marx, o la pereza intelectual de pensar sobre los conceptos teóricos esgrimidos por Marx que posiblemente no conocı́a el método de eliminación de Gauss-Jordan para la resolución de sistemas de ecuaciones. Cabe aclarar que Marx provenı́a del ámbito jurı́dico, luego estudió economı́a y su asesor en matemática y fı́sica era, entre otros, su amigo Engels. Marx (1818-1883). Gauss(1777-1855). Jordan(1838-1922).
Ası́ siendo extremista, a efectos de calcular, podrı́amos pensar que la fuerza de trabajo de cada habitante en condición de trabajar es una mercancı́a y que cada unidad de producto es una mercancı́a y tendrı́amos un sistema de varios miles de millones de ecuaciones y la misma cantidad de incógnitas. Podrı́amos calcular todas las fracciones de cada mercancia que interviene en la producción de otra y ası́ tendrı́amos el precio en horas de cada mercancı́a y el salario en horas que deberı́a cobrar cada trabajador. Claro que esto serı́a poco práctico porque nos insumirı́a mucho tiempo de cálculo (no he realizado la cuenta pero seguramemente nos demandarı́a decenas o centenas de años) y además no serı́a consistente con la teorı́a de Marx de considerar el trabajo socialmente necesario. Para disminuir la cantidad de ecuaciones y de incógnitas habrı́a que crear clases de mercancı́as y calcular las fracciones en base a las distintas clases de mercancı́as y obtener el trabajo promedio de dicha clase de mercancı́as. Notemos que cuando consideramos la mano de obra no calificada como mer- cancı́a, ésta sólo se compone de trabajo previo (el de las mercancı́as que el trabajador y su prole consume para vivir), salvo que consideremos el trabajo en el hogar, en ese caso tenemos que el trabajo incorporado que forma parte de la producción de mano de obra es la suma de las horas dedicadas al trabajo hogareño. Ahora veamos cómo incorporar la mano de obra calificada. La mano de obra calificada necesita más trabajo para producirla que la no calificada. Vamos a suponer que tenemos dos tipos de mano de obra calificada. La mano de obra que se formó con la educación primaria y la secundaria (llamémosla pys) y la mano de obra que además tiene formación universitaria (llamémosla univ). Supongamos que tenemos 100 trabajadores de los cuales 76 poseen formación primaria y secundaria y 24 formación universitaria. Estos trabajadores se distribuyen de la siguente manera en las distintas ramas industriales de la sociedad:
Rama trab. con form. pys trab. con form. univ total trab x rama
hierro 15 5 20
palas 25 5 30
trigo 18 2 20
vacas 8 2 10
pys 5 5 10
univ 5 5 10
total 76 24 total trab=100
Construyamos el sistema de ecuaciones para calcular cuantas horas de trabajo posee cada mercancı́a. Note que la mercancı́a es la fuerza de trabajo (la única capaz de crear valor), no el trabajador. Realicemos el análisis de cuantas horas de trabajo incorporado para cada mercancı́a posee el ciclo productivo de la sociedad (en este caso el ciclo es igual a 1 año): el sı́mbolo numeral (#) significa cantidad:
(1)=#trabajadores en una rama industrial (2)=#semanas por ciclo productivo
(3)=#dı́as laborables por semana (4)#horas de la jornada laboral
(5)=#ciclos para la producción de la mercancı́a.
(6)=#ciclos para su consumo
Mercancıa (1) (2) (3) (4) (5) (6) (1) × (2) × (3) × (4) × (5)/(6)
hierro 20 50 6 8 1 1 48.000
palas 30 50 6 8 1 1 72.000
trigo 20 50 6 8 1 1 48.000
vacas 10 50 6 8 1 1 24.000
pys 10 50 6 8 12 40 7.000
palas 30 50 6 8 1 1 72.000
trigo 20 50 6 8 1 1 48.000
vacas 10 50 6 8 1 1 24.000
pys 10 50 6 8 12 40 7.000
univ 10 50 6 8 17 40 10.200
total=209.400
Cuadro 1: Trabajo incorporado durante un ciclo de producción
total=209.400
Cuadro 1: Trabajo incorporado durante un ciclo de producción
Ahora planteamos el sistema de ecuaciones:
tTh= 48.000 + 0 tTh + 0,8 tTp + 0 tTt+ 0 tTv + 15/76 × tTpys +5/24 × tTuniv
tTh= 48.000 + 0 tTh + 0,8 tTp + 0 tTt+ 0 tTv + 15/76 × tTpys +5/24 × tTuniv
tTp= 72.000 + 1 × tTh + 0 tTp + 0 tTt + 0 tTv + 25/76 × tTpys +5/24× tTuniv
tTt= 48.000 + 0 tTh + 0.1 × tTp + 0 tTt + 0 tTv + 18/76 × tTpys + 2/24× tTuniv
tTv=24.000 + 0 tTh + 0.1 × tTp + 0,2 tTt + 0 tTv + 8/76 × tTpys + 2/24× tTuniv
tTpys=7.000+0 tTh + 0 × tTp + 0 tTt + 0 tTv + 5/76 × tTpys + 5/24× tTuniv
tTuniv=10.200+0 tTh + 0 × tTp + 0 tTt + 0 tTv + 5/76 × tTpys + 5/24× tTuniv
Ahora agrupamos las incógnitas en el mismo miembro de la igualdad:
tTh−0 × tTh − 0.8 × tTp − 0 × tTt− 0 × tTv-15/76 × tTpys -5/24 × tTpys=48.000
tTp−1 × tTh − 0 × tTp − 0 × tTt− 0 × tTv-25/76 × tTpys -5/24 × tTpys=72.000
tTt − 0 × tTh − 0.1 × tTp − 0 × tTt− 0 × tTv-18/76 × tTpys -2/24 × tTpys=48.000
tTv−0 × tTh − 0.1 × tTp − 0.2 × tTt−0 × tTv-5/76 × tTpys -5/24 × tTpys=24.000
tTpys − 0 × tTh − 0 × tTp − 0 × tTt− 0 × tTv-5/76 × tTpys -5/24 × tTpys=7.200
t T univ−0 × tTh + 0 × tTp − 0 × tTt− 0 × tTv-5/76 × tTpys -5/24 × tTpys=10.200
Ahora agrupamos los términos que poseen la misma incógnita:
(1 − 0) ×tTh− 0.8 × tTp − 0 × tTt− 0 × tTv-15/76 × tTpys -5/24 × tTpys=48.000
tTt= 48.000 + 0 tTh + 0.1 × tTp + 0 tTt + 0 tTv + 18/76 × tTpys + 2/24× tTuniv
tTv=24.000 + 0 tTh + 0.1 × tTp + 0,2 tTt + 0 tTv + 8/76 × tTpys + 2/24× tTuniv
tTpys=7.000+0 tTh + 0 × tTp + 0 tTt + 0 tTv + 5/76 × tTpys + 5/24× tTuniv
tTuniv=10.200+0 tTh + 0 × tTp + 0 tTt + 0 tTv + 5/76 × tTpys + 5/24× tTuniv
Ahora agrupamos las incógnitas en el mismo miembro de la igualdad:
tTh−0 × tTh − 0.8 × tTp − 0 × tTt− 0 × tTv-15/76 × tTpys -5/24 × tTpys=48.000
tTp−1 × tTh − 0 × tTp − 0 × tTt− 0 × tTv-25/76 × tTpys -5/24 × tTpys=72.000
tTt − 0 × tTh − 0.1 × tTp − 0 × tTt− 0 × tTv-18/76 × tTpys -2/24 × tTpys=48.000
tTv−0 × tTh − 0.1 × tTp − 0.2 × tTt−0 × tTv-5/76 × tTpys -5/24 × tTpys=24.000
tTpys − 0 × tTh − 0 × tTp − 0 × tTt− 0 × tTv-5/76 × tTpys -5/24 × tTpys=7.200
t T univ−0 × tTh + 0 × tTp − 0 × tTt− 0 × tTv-5/76 × tTpys -5/24 × tTpys=10.200
Ahora agrupamos los términos que poseen la misma incógnita:
(1 − 0) ×tTh− 0.8 × tTp − 0 × tTt− 0 × tTv-15/76 × tTpys -5/24 × tTpys=48.000
−1×tTh +(1−0) × tTp − 0 × tTt− 0 × tTv-25/76 × tTpys -5/24 × tTpys=72.000
−0×tTh − 0.1 × tTp +(1− 0) × tTt− 0 × tTv-18/76 × tTpys -2/24 × tTuniv=48.000
−0×tTh − 0.1 × tTp − 0.2 × tTt+(1−0) × tTv-5/76 × tTpys -5/24 × tTuniv=24.000
−0×tTh − 0 × tTp − 0 × tTt− 0 × tTv+(1-5/76) × tTpys -5/24 × tTuniv=7.200
−0×tTh + 0 × tTp − 0 × tTt− 0 × tTv-5/76 × tTpys -5/24 × tTuniv=10.200
Ahora dejemos únicamente los coeficientes de las incógnitas y el término inde-
pendiente de la igualdad y apliquemos el método de eliminación de Gauss-Jordan.
pendiente de la igualdad y apliquemos el método de eliminación de Gauss-Jordan.
hierro palas trigo vacas pys univ
hierro 1 −0.8 0 0 -15/76 -5/24 =48.000
palas -1 1 0 0 -25/76 -5/24 =72.000
hierro 1 −0.8 0 0 -15/76 -5/24 =48.000
palas -1 1 0 0 -25/76 -5/24 =72.000
trigo 0 -0.1 1 0 -9/38 -5/24 =48.000
vacas 0 -0.1 -0.2 1 -8/76 -2/24 =24.000
pys 0 0 0 0 1-5/76 -5/24 = 7.200
univ 0 0 0 0 -5/76 1-5/24 =10.200
hierro palas trigo vacas pys univ #trabajo
hierro 1 0 0 0 0 0 578.661 + 40/331
palas 0 1 0 0 0 0 657.077 + 13/331
trigo 0 0 1 0 0 0 117.409 + 71/331
vacas 0 0 0 1 0 0 115.472 + 208/331
pys 0 0 0 0 1 0 10.780 + 20/331
univ 0 0 0 0 0 1 13.780 + 20/331
Nota: "Ver apéndice para la resolución del sistema.
En lo que sigue considere que cuando posee una fracción a/b y multiplica el numerador y el denominador por un número n, sigue teniendo la misma fracción a×n/b×n. Elegimos como representante único de cada fracción a la fracción cuyo numerador y denominador posee como divisor común el 1, es decir la fracción representante de 4/6 es la fracción 2/3 . Cuando el numerador es mayor que denominador la fracción se llama impropia y puede descomponerse en una suma de una parte entera y una fracción propia, por ejemplo 7/2 = 6/2 + 1/2 = 3/1 + 1/2 = 3 + 1/2 . Para sumar fracciones primero debe igualar los denominadores y esto se logra multiplicando la fracción de menor denominador por un número tal que permita igualar los denominadores. Recuerde que debe multiplicar el denominador y el numerador si no desea que cambie la fracción. Por ejemplo si se desea sumar 1/6 + 3/2 debe igualar el denominador de la segunda fracción multiplicando por 2 y luego sumar los numeradores, 1/6+ 4/6 = 5/6 . Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores y los denominadores y luego se elige la fracción representante para el resultado. Por ejemplo 3/2 × 5/6 = 3×5/2×6= 15/12 = 5/4 = 1 + 1/4 = 1,25."
Si sumamos el trabajo contenido en las vacas (115.472 + 208/331) y el 80 % del trabajo contenido en el trigo (el 20 % se lo comen las vacas), (117.409 + 71/331)×80/100=(117.409×80/100+5680/(331×100))= (9.392.720/100+5.680/33.100)=(93.927+2/10+5.68/3310) da como resultado, (93.927 + 2/10 + 568/3.310 + 208/331 + 115.472) , sumando las partes enteras y las fracciones tenemos 209399 + (662+568+2080)/3.310= 209399+ 3310/3310=209.399 + 1 = 209400. Esta es la cantidad de horas que agregan los trabajadores durante un ciclo de producción (ver Cuadro-1). Notemos que esta cantidad aparece en los bienes de consumo, esta es la cantidad a distribuir entre los trabajadores. Por otro lado el valor de la mano de obra calificada pys es de 10.780 + 20/331
y si la dividimos por la cantidad de trabajadores con esa calificación resulta igual a 10.780/76 + 20/(331×76) = 141 + 64/76 + 20/(76×331)= 141 + (64×331 + 20)/(76×331) = 141+ (76×279)/(76×331)=141+ 279/331
vacas 0 -0.1 -0.2 1 -8/76 -2/24 =24.000
pys 0 0 0 0 1-5/76 -5/24 = 7.200
univ 0 0 0 0 -5/76 1-5/24 =10.200
hierro palas trigo vacas pys univ #trabajo
hierro 1 0 0 0 0 0 578.661 + 40/331
palas 0 1 0 0 0 0 657.077 + 13/331
trigo 0 0 1 0 0 0 117.409 + 71/331
vacas 0 0 0 1 0 0 115.472 + 208/331
pys 0 0 0 0 1 0 10.780 + 20/331
univ 0 0 0 0 0 1 13.780 + 20/331
Nota: "Ver apéndice para la resolución del sistema.
En lo que sigue considere que cuando posee una fracción a/b y multiplica el numerador y el denominador por un número n, sigue teniendo la misma fracción a×n/b×n. Elegimos como representante único de cada fracción a la fracción cuyo numerador y denominador posee como divisor común el 1, es decir la fracción representante de 4/6 es la fracción 2/3 . Cuando el numerador es mayor que denominador la fracción se llama impropia y puede descomponerse en una suma de una parte entera y una fracción propia, por ejemplo 7/2 = 6/2 + 1/2 = 3/1 + 1/2 = 3 + 1/2 . Para sumar fracciones primero debe igualar los denominadores y esto se logra multiplicando la fracción de menor denominador por un número tal que permita igualar los denominadores. Recuerde que debe multiplicar el denominador y el numerador si no desea que cambie la fracción. Por ejemplo si se desea sumar 1/6 + 3/2 debe igualar el denominador de la segunda fracción multiplicando por 2 y luego sumar los numeradores, 1/6+ 4/6 = 5/6 . Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores y los denominadores y luego se elige la fracción representante para el resultado. Por ejemplo 3/2 × 5/6 = 3×5/2×6= 15/12 = 5/4 = 1 + 1/4 = 1,25."
Si sumamos el trabajo contenido en las vacas (115.472 + 208/331) y el 80 % del trabajo contenido en el trigo (el 20 % se lo comen las vacas), (117.409 + 71/331)×80/100=(117.409×80/100+5680/(331×100))= (9.392.720/100+5.680/33.100)=(93.927+2/10+5.68/3310) da como resultado, (93.927 + 2/10 + 568/3.310 + 208/331 + 115.472) , sumando las partes enteras y las fracciones tenemos 209399 + (662+568+2080)/3.310= 209399+ 3310/3310=209.399 + 1 = 209400. Esta es la cantidad de horas que agregan los trabajadores durante un ciclo de producción (ver Cuadro-1). Notemos que esta cantidad aparece en los bienes de consumo, esta es la cantidad a distribuir entre los trabajadores. Por otro lado el valor de la mano de obra calificada pys es de 10.780 + 20/331
y si la dividimos por la cantidad de trabajadores con esa calificación resulta igual a 10.780/76 + 20/(331×76) = 141 + 64/76 + 20/(76×331)= 141 + (64×331 + 20)/(76×331) = 141+ (76×279)/(76×331)=141+ 279/331
Para la mano de obra calificada univ, 13.780 + 20/331 hacemos elmismo proceso y obtenemos 13780/24 + 20/(331×24) = 574 + 4/24 + 20/(24×331)=574+1/6+5/(6×331)=574+(331+5)/(6×331)=574+ 336/(6×331)=574+ (6×56)/(6×331)= 574+56/331. Esas son las diferencias sobre el trabajo no calificado. Luego para obtener el salario no calificado quitamos de la masa de trabajo incorporado en el ciclo productivo la suma de las masas de trabajo calificado (10780 + 20/331+ 13780 + 20/331) = 24560 + 40/331, es decir, 209.400 − (24560 + 40/331 ) = 184.840- 40/331=184.839+291/331, luego dividimos esta masa por la cantidad de trabajadores (100) obtendremos el salario no calificado, 1.848 +(39×331+291)/(100×331)=1.848+13.200/(100×331)=1.848 + 132/331. Luego el salario pys = 1848 + 132/331+141+279/331= 1990 + 80/331 y el salario univ = 1848+132/331+ 574 +56/331=2422+ 188/331.
La relación entre los salario es (2422×331+188)/(1990×331+80) = 1,2172.
Es decir que los trabajadores calificados univ se apropian de un 21.72% más de bienes de consumo que los trabajadores calificados pys. Por supuesto, en una sociedad socialista los trabajadores aspirarán a formarse en la mano de obra más calificada y por lo tanto a largo plazo tendremos trabajadores calificados realizando tareas no calificadas, luego se deberı́a pensar en investigar tecnologı́as que permitan relevar a los trabajadores de las tares no calificadas y pasarlos a las tareas más calificadas. Si la sociedad logra una gran automatización del trabajo no calificado luego habrá una masa creciente de trabajadores calificados cuya capaciadad de incorporar trabajo será tan productiva que permitirá disminuir la duración de la jornadad de trabajo a un mı́nimo.
La relación entre los salario es (2422×331+188)/(1990×331+80) = 1,2172.
Es decir que los trabajadores calificados univ se apropian de un 21.72% más de bienes de consumo que los trabajadores calificados pys. Por supuesto, en una sociedad socialista los trabajadores aspirarán a formarse en la mano de obra más calificada y por lo tanto a largo plazo tendremos trabajadores calificados realizando tareas no calificadas, luego se deberı́a pensar en investigar tecnologı́as que permitan relevar a los trabajadores de las tares no calificadas y pasarlos a las tareas más calificadas. Si la sociedad logra una gran automatización del trabajo no calificado luego habrá una masa creciente de trabajadores calificados cuya capaciadad de incorporar trabajo será tan productiva que permitirá disminuir la duración de la jornadad de trabajo a un mı́nimo.
Como conclusión. la entelequia de la oferta y la demanda que plantean los economistas burgueses no es más que una justificación de la especulación inescrupulosa de los capitalistas y comerciantes para aprovechar una situación de debilidad emocional y/o material de las personas. Seguramente hay quienes piensan que un pequeño capitalista que cumple funciones de gerente en su empresa trabaja, es cierto, pero eso no le da derecho a apropiarse del plusvalor que generan los trabajadores de la empresa, como gerente le corresponde un salario como a cualquier trabajador. Por supuesto que todos los números planteados en esta introducción toman sentido en una sociedad basada en el trabajo humano (En el primer ejemplo es obvio llegar a la conclusión de que el capitalista se apropia del trabajo ajeno ya que supusimos que no trabaja y consideramos que el valor de los bienes está dado por el trabajo humano que contienen). Si uno elimina este axioma del sistema social la exposición se vuelve una serie de números sin sentido alguno. Digo esto porque si por ejemplo esta introducción a la teorı́a de Marx la lee un religioso ferviente, que basa la existencia de la humanidad en la espiritualidad y no en el trabajo humano, concluirá con razón que esta introducción consiste de demasiados números y que no se puede reducir la condición humana a una situación puramente económica. Lo que muchas veces (sino siempre) esconde esta argumentación es que se usa la espiritualidad para convencer a las mayorı́as de que acepten su ignominiosa situación y facilitar a una minorı́a (los espiritualistas iluminados) el acceso
al goce negado a las mayorı́as.
En ésta defensa del pensamiento de Marx, cabe destacar, el perjucio ocasionado
por los partidos comunistas del mundo entero, que no tuvieron mejor idea (la de
Stalin y su camarilla de burócratas) que instaurar regı́menes de opresión basados
en la austeridad socialista en lugar de expandir el socialismo a nivel mundial y
superar al sistema de producción capitalista que en 1789 suprimió al sistema de
producción feudal y este último previamente a la esclavitud. Solo necesitamos
ponernos a funcionar en conjunto (no se necesita el capital financiero para realizar un proyecto, “la falacia de la lluvia de inversiones”, sólo se necesita planificar trabajo para crear las condiciones materiales para la realización del proyecto).
Es importante tomar conciencia de cómo el pensamiento de Marx ha sido exonerado del ámbito académico, sólo algunas disciplinas vinculadas a la sociologı́a estudian parte de la obra de Marx, pero precisamente su contribución a la economı́a es casi totalmente ignorada en el ámbito académico y también en el ámbito polı́tico (sobre todo en los partidos de izquierda). Por supuesto no le vamos a exigir a los obreros (la clase más relegada de trabajadores), pero sı́ a sus dirigentes y a los trabajadores intelectuales, que además de soportar la opresión de sus explotadores también construyan la teorı́a que explica cómo funciona una sociedad capitalista y las sociedades previas a ella y cómo debe funcionar una sociedad socialista.
Tampoco vamos a ignorar la persecución y exterminio del pensamiento marxista
por parte del poder económico y polı́tico mundial.
Teorı́as sobre la plusvalı́a
Sir James Steuart
Antes de los Fisiócratas la concepción que se tenı́a sobre la plusvalı́a es que ésta provenı́a de la venta de las mercancı́as por encima de su valor (es la posición de los mercantilistas). James Steuart no comparte esta ilusión de los mercantilistas y plantea que la venta de la mercancı́a produce beneficio para el vendedor y perjucio para el comprador. Denomina esta ganancia como ganancia relativa y plantea que esto no produce nueva riqueza sino que produce una fluctuación en el equilibrio de la riqueza entre las partes. Por otro lado plantea que hay otro tipo de ganancia, denominada ganancia positiva, que no implica pérdida para nadie y es el resultado de un incremento del trabajo, la industria, la pericia, y da como resultado el incremento de la riqueza social.
Sir James Steuart
Antes de los Fisiócratas la concepción que se tenı́a sobre la plusvalı́a es que ésta provenı́a de la venta de las mercancı́as por encima de su valor (es la posición de los mercantilistas). James Steuart no comparte esta ilusión de los mercantilistas y plantea que la venta de la mercancı́a produce beneficio para el vendedor y perjucio para el comprador. Denomina esta ganancia como ganancia relativa y plantea que esto no produce nueva riqueza sino que produce una fluctuación en el equilibrio de la riqueza entre las partes. Por otro lado plantea que hay otro tipo de ganancia, denominada ganancia positiva, que no implica pérdida para nadie y es el resultado de un incremento del trabajo, la industria, la pericia, y da como resultado el incremento de la riqueza social.
Fisiócratas
Los fisiócratas mueven la plusvalı́a del ámbito de la circulación a la producción y plantean que la única actividad productiva que engendra plusvalor es la agricultura ya que en esta actividad se percibe claramente el remanente de valores de uso producidos sobre los consumidos por los trabajadores. Es en la agricultura donde se ve más claramente la diferencia entre el valor de la fuerza de trabajo (el consumo de los trabajadores) y el valor que produce esta fuerza cuando se la usa. En cambio la industria necesita de todo un rodeo de compras y ventas para realizar la ganancia, Los fisiócratas no admiten la ganancia industrial, para ellos la ganancia industrial es una especie de salario de grado superior que el terrateniente paga al industrial y que el industrial consume como un ingreso que viene a incrementar el valor de la materia prima, ya que forma parte de los costos de producción que el industrial consume mientras produce el producto, transformando la materia prima en un producto nuevo. De esta manera para los fisiócratas el plusvalor proviene de la renta de la tierra y es producto del intercambio que realiza el hombre con la naturaleza. Todo lo demás tanto la
ganancia industrial como el interés es pagado por la renta de la tierra.
Apéndice (Resolución del sistema de ecuaciones)
hierro palas trigo vacas pys univ trab. incorp
hierro 1 −0.8 0 0 -15/76 -5/24 =48.000
palas -1 1 0 0 -25/76 -5/24 =72.000
trigo 0 -0.1 1 0 -18/76 -2/24 =48.000
vacas 0 -0.1 -0.2 1 -8/76 -5/24 =24.000
pys 0 0 0 0 71/76 -5/24 = 7.200
univ 0 0 0 0 -5/76 19/24 =10.200
hierro 1 −0.8 0 0 -15/76 -5/24 =48.000
palas -1 1 0 0 -25/76 -5/24 =72.000
trigo 0 -0.1 1 0 -18/76 -2/24 =48.000
vacas 0 -0.1 -0.2 1 -8/76 -5/24 =24.000
pys 0 0 0 0 71/76 -5/24 = 7.200
univ 0 0 0 0 -5/76 19/24 =10.200
Sumamos la primera igualdad a la segunda:
Multiplicamos por 5 la segunda igualdad
Sumemos la 2da ecuación dividida por 10 a la 3ra y a la 4ta:
la 5ta igualdad:
Sumemos la 3ra divida por 5 a la 4ta y multiplicamos por 76/71
Sumemos la 5ta multiplicada por 5/76 a la 6ta.
Multiplicamos por 5 la segunda igualdad
Sumemos la 2da ecuación dividida por 10 a la 3ra y a la 4ta:
la 5ta igualdad:
Sumemos la 3ra divida por 5 a la 4ta y multiplicamos por 76/71
Sumemos la 5ta multiplicada por 5/76 a la 6ta.
Muliplicamos la 6ta por 24×71/(19×71−5×5)
Sumamos la 6ta. multiplicada por 380/1704 a la 5ta.
Sumamos la 6ta. multiplicada por 380/1704 a la 5ta.
Sumamos la 6ta. multiplicada por 7/20 a la 4ta.
Sumamos la 6ta. multiplicada por 7/24 a la 3ra.
Sumamos la 6ta. multiplicada por 25/12 a la 2da.
Sumamos la 6ta. multiplicada por 5/24 a la 1ra.
Simplificando
Simplificando
hierro palas trigo vacas pys univ trab. incorp
hierro 1 -8/10 0 0 -15/76 -5/24 =48.000
palas 0 2/10 0 0 -40/76 -10/24 =120.000
trigo 0 -1/10 1 0 -9/38 -2/24 =48.000
vacas 0 -1/10 -2/10 1 -2/19 -5/24 =24.000
pys 0 0 0 0 71/76 -5/24 = 7.200
univ 0 0 0 0 -5/76 19/24 =10.200
hierro 1 -8/10 0 0 -15/76 -5/24 =48.000
palas 0 2/10 0 0 -40/76 -10/24 =120.000
trigo 0 -1/10 1 0 -9/38 -2/24 =48.000
vacas 0 -1/10 -2/10 1 -2/19 -5/24 =24.000
pys 0 0 0 0 71/76 -5/24 = 7.200
univ 0 0 0 0 -5/76 19/24 =10.200
hierro palas trigo vacas pys univ trab. incorp
hierro 1 -8/10 0 0 -15/76 -5/24 =48.000
palas 0 1 0 0 -50/19 -25/12 =600.000
trigo 0 -1/10 1 0 -9/38 -1/12 =48.000
vacas 0 -1/10 -2/10 1 -2/19 -5/24 =24.000
pys 0 0 0 0 71/76 -5/24 = 7.200
univ 0 0 0 0 -5/76 19/24 =10.200
hierro 1 -8/10 0 0 -15/76 -5/24 =48.000
palas 0 1 0 0 -50/19 -25/12 =600.000
trigo 0 -1/10 1 0 -9/38 -1/12 =48.000
vacas 0 -1/10 -2/10 1 -2/19 -5/24 =24.000
pys 0 0 0 0 71/76 -5/24 = 7.200
univ 0 0 0 0 -5/76 19/24 =10.200
hierro palas trigo vacas pys univ trab. incorp
hierro 1 -8/10 0 0 -15/76 -5/24 =48.000
palas 0 1 0 0 -50/19 -25/12 =600.000
trigo 0 0 1 0 -(5/19+9/38) -(25/120+1/12) =108.000
vacas 0 -1/10 -2/10 1 -2/19 -5/24 =24.000
pys 0 0 0 0 71/76 -5/24 = 7.200
univ 0 0 0 0 -5/76 19/24 =10.200
Sumamos la 5ta. multiplicada por 190hierro 1 -8/10 0 0 -15/76 -5/24 =48.000
palas 0 1 0 0 -50/19 -25/12 =600.000
trigo 0 0 1 0 -(5/19+9/38) -(25/120+1/12) =108.000
vacas 0 -1/10 -2/10 1 -2/19 -5/24 =24.000
pys 0 0 0 0 71/76 -5/24 = 7.200
univ 0 0 0 0 -5/76 19/24 =10.200
a la 4ta. Sumamos la 5ta. multiplicada
19
a la 2da. Sumamos la 5ta.
por 38 a la 3ra. Sumamos la 5ta. multiplicada por 50
19
15
multiplicada por 76 a la 1ra.
Simplificando.
8
Por último multiplicamos la 2da igualdad por 10
y se la sumamos al 1ra.:
21hierro
1
0
0
0
0
0 palas trigo vacas
pys
8
− 10
0
0
− 15
76
50
1
0
0
− 19
19
0
1
0
− 38
0
0
1 −( 19+14×5
)
38×5
0
0
0
1
0
0
0
0
univ
5
− 24
− 25
12
7
− 24
7
− 20
hierro
1
0
0
0
0
0 palas trigo vacas
pys
univ
8
15
5
− 10
0
0
− 76
− 24
25
50
− 12
1
0
0
− 19
19
7
0
1
0
− 38
− 24
7
)
− 20
0
0
1 −( 19+14×5
38×5
5×76
0
0
0
1 − 24×71
0
0
0
0
1 (10200 + 7200 ×
19
24
5×76
− 24×71
−
5×76×5
24×71×76
48000
600000
108000
105600
76
7200 × 71
76×5
10200 + 7200 × 71×76
5
)
71
48000
600000
108000
105600
7200 × 76
71
×
24×71
19×71−5×5
hierro palas trigo vacas
pys
univ
15
5
8
0
0 − 76
− 24
48000
1 − 10
25
50
− 12
600000
0
1
0
0 − 19
7
19
− 24
108000
0
0
1
0 − 38
7
89
0
0
0
1 − 190
− 20
105600
380
3
0
0
0
0
1 − 1704
7707 + 71
20
0
0
0
0
0
1 13780 + 331
hierro
1
0
0
0
0
0
palas trigo vacas
pys
8
− 10
0
0 − 15
76
1
0
0 − 50
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0
1
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univ
20
5
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48000 + (13780 + 331
) × 24
20
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0
600000 + (13780 + 331 ) × 12
20
7
0
108000 + (13780 + 331
) × 24
20
7
0
105600 + (13780 + 331
) × 20
20
380
3
0 7707 + 71 + (13780 + 331 ) × 1704
20
1
13780 + 331
Referencias
[1] Dr. Mario Bunge-UBA CIECE (en el minuto 54 comienza la cita y a la hora 1:07:19 hace menc
En dicha conferencia dice que la teorı́a del valor-trabajo (labor-value) ya
22hierro
1
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0
palas trigo vacas pys univ
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0
0
palas trigo vacas
pys
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− 10
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19
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1
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vacas pys
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0
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15
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+ (10780 + 331
) × 76
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628708 + 331 + (10780 + 331 ) × 19
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20
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112019 + 331
+ (10780 + 331
) × 38
20
89
7
+ (10780 + 331
) × 190
110423 + 331
20
10780 + 331
20
13780 + 331
palas trigo vacas pys
8
− 10
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0
palas trigo
0
0
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0
1
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0
0
0
0
univ
0 50870 +
0 628708 +
0 112019 +
0 110423 +
0 10780 +
1 13780 +
univ
0 52999 +
0 657077 +
0 117409 +
0 115472 +
0 10780 +
1 13780 +
univ
0 52999 +
0
0
0
0
1
162
331
162
331
13
331
71
331
208
331
20
331
20
331
13
8
+ (657077 + 331
) × 10
13
657077 + 331
71
117409 + 331
208
115472 + 331
20
10780 + 331
20
13780 + 331
habı́a sido expuesta por A. Smith en su libro “La riqueza de las naciones”,
no aclara en que edición, y que el mismo planteaba que no se puede calcular
el valor-trabajo porque es muy complejo. He consultado varias ediciones en
internet y no he encontrado en ellas las palabras “labor” y “theory”. Nota:
En esta misma exposición Bunge plantea que el error de Marx fue haberse
23hierro
palas
trigo
vacas
pys
univ
hierro palas trigo vacas pys univ
1
0
0
0
0
0
0
1
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0
0
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0
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1
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0
0
0
0
1
#trabajo
40
578661 + 331
13
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71
117409 + 331
115472 + 208
331
20
10780 + 331
20
13780 + 331
basado en la charlatanerı́a de la dialéctica de Hegel. Cabe aclarar que Hegel
fue docente y rector universitario en Alemania y como era un admirador
de la revolución francesa, trato de construir un fundamento teórico de la
misma para convencer al régimen prusiano de las bondades de la revolución.
Particularmente, creo que los fı́sicos al igual que las demás ciencias usan la
dialéctica de Hegel inconcientemente en su trabajo diario. Por ejemplo los
fı́sicos en su tarea de buscar la partı́cula elemental que compone la materia,
cuando la encuentran, afinan la punterı́a, le disparan y la descomponen en
otras partı́culas, actualmente hay todo un zoológico de partı́culas en la fı́sica.
Esto revela que lo discreto no se puede separar de lo continuo. La idea de
discreto es imposible sin la idea de continuo, es una unidad y nunca podremos
eliminar uno y quedarnos con el otro. Es como un imán que tiene dos polos
y que cuando lo dividimos nos aparecen dos imanes con dos polos cada uno.
Lo mismo pasa con el bien y el mal, necesitamos el mal para tener conciencia
del bien y del bien para tener conciencia del mal. No podemos quitar uno y
quedarnos con el otro, forman una unidad, son inseparables, lo que sı́ podemos
hacer es mitigar y limitar el mal (el mismo Bunge menciona que hay estudios
que indican que el 70 % de las personas son altruistas y el 30 % no), es decir
que podemos construir una sociedad que mitigue y limite el mal. Lo mismo
sucede con la idea del ser y la nada, el análisis y la sı́ntesis, lo concreto y lo
abstracto, etc. Los fı́sicos y los matemáticos se tomaron su tiempo para aceptar
el cálculo diferencial e integral, no les convencı́a la idea de tomar el lı́mite de
un cociente cuando el divisor tiende a cero. El lı́mite surge con la tendencia a
desaparecer del divisor pero no con su desaparición porque implica dividir por
cero. Tampoco sirve detener el proceso de desaparición del cociente porque
cometemos error al calcular el lı́mite. Por ejemplo si queremos diferenciar
2 −t 2
la función f (t) = t 2 calculamos el siguiente lı́mite lı́m ∆t→0 (t+∆t)
=
∆t
2 t ∆t
∆t 2
t 2 +2 t ∆t+∆t 2 −t 2
= lı́m ∆t→0 ∆t + ∆t = lı́m ∆t→0 2 t + ∆t = 2 t. Para
lı́m ∆t→0
∆t
esta función fue fácil porque pudimos eliminar el ∆t del denominador, en
otras funciones no es tan fácil y lo que podemos hacer es ver como varı́a f (t)
cerca de t realizando la diferencia entre f (t + ∆t) − f (t) y dividiéndola por
24∆t para un ∆t muy pequeño pero siendo conscientes que cometeremos un
error, porque el ∆t es contradictorio es una cantidad que no es, que tiende
a desaparecer, es como la vida que es en su perecer, desde el momento en
que nacemos también comenzamos a morir. Como todo movimiento mecánico
que es un estar y un no estar en un lugar determinado. Esta lógica es la que
nos permite establecer los axiomas de nuestras teorı́as (lo que suponemos
que es verdadero), la lógica de Aristóteles es la que nos permite deducir
las consecuencias de dichas teorı́as, como también determinar si las teorı́as
tienen contradicciones. Los experimentos nos permiten apreciar si la realidad
contradice a las teorı́as. Por ejemplo, el experimento del ex-presidente del
banco central de Argentina del periodo 2015-2018 que consistió en quitar el
circulante de la economı́a argentina para detener la inflación, demostró que la
teorı́a económica basada en el monetarismo no se cumple. Sin embargo estos
economistas gozan de buena salud y siguen dando conferencias alrededor del
mundo, en cualquier otra profesión cometer el 1 % de los errores que cometen
los economistas lo hacen a uno pasible de penas de carcel y la correspondiente
inhabilitación para ejercer la profesión de por vida.
25
